Число
Число - важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде еще в первобытном обществе, понятие числа изменялось на протяжении веков. Необходимостью введения понятия "число" было разрешение противоречия между единичным и множественным.
![[Картинка: схема]](images/numbers/n.jpg "Схема")
Первыми записями чисел можно считать зарубки на костях, а позднее - черточки. Но большие числа изображать таким способом было неудобно, то есть затруднительно было изображать множественное через элемент одиночного. Это противоречие было разрешено введением особых знаков (у каждого народа своих) для некоторых совокупностей черточек.
На первых ступенях развития понятие числа определялось потребностями счета и измерения. Так появились сначала натуральные числа (которые обозначались черточками на папирусе). Крупным шагом вперед было изобретение индийцами современной позиционной системы счисления, позволяющей записать любое натуральное число при помощи десяти знаков - цифр.
Исторически первым расширением понятия числа является присоединение к натуральным числам дробных чисел. Далее были введены отрицательные числа, рациональные, иррациональные. Заключительным этапом в развитии понятия числа является введение комплексных чисел.
Итак, основная линия развития понятия числа:
[ Натуральные числа >> Рациональные числа >> Действительные числа >> Комплексные числа ] *
Основные определения понятия число:
- Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.
- Число - это математическая совокупность однородных единиц.
- Число в грамматике - формы, с помощью которых значению слова придается оттенок единичности (единственное число), двойственности (двойственное число) или множественности (множественное число).
А вот как определяли число математики древности:
Число для пифагорейцев — это собрание единиц, т.е. только целое положительное число. Единицы, составляющие число, считались неделимыми.
Евклид определяет число как множество, составленное из единиц. Конечно, множество здесь понимается не в сегодняшнем его значении; во всяком случае, оно не может быть бесконечным. Я думаю, оно понималось только в смысле собрания, конечной совокупности.
Аристотель определяет число как "множество единиц", "множество неделимых", "несколько единиц". По структуре число — это "ограниченное множество", "множество, измеряемое единицей"; затем — "множество мер", т. е. единиц (как характерный признак элемента здесь выступает не его неделимость, а способность служить мерой для числа).