Натуральные числа

Натуральные числа — числа, возникающие естественным образом при счёте.

Всё бесконечное множество натуральных чисел N образовано членами пяти арифметических прогрессий, имеющих следующий вид:
N_n=А+В×(n–1)=В×n+А–В,
где А – это первый член прогрессии; В – шаг (разность) прогрессии; n=1, 2, 3, … – порядковый номер натурального числа внутри данной прогрессии. Каждую из пяти арифметических прогрессий мы будем называть классом чисел и обозначать его как класс АВ (первый член и разность прогрессии). Нетрудно убедиться, что все натуральные числа разделяются на следующие пять классов: 14, 26, 34, 46, 66.

Чтобы определить, к какому классу принадлежит произвольное натуральное число N достаточно разделить это число на 12 и посмотреть, чему равен остаток. Например, у числа N=19 остаток от деления на 12 равен 7, значит наше число N из класса 34, поскольку 7-ому числу в первой дюжине (по порядку от её начала, см. таблицу 1) соответствует именно 34 класс. Если остаток от деления некого числа N на 12 окажется равным 0 (нулю), то число N будет из класса 66 (это единственный класс, в котором числа N≥12 делятся нацело на 12).

Очевидно, что в классах 26, 46, 66 – только четные числа, а все простые числа содержатся исключительно в классах 14 и 34.

Всевозможные средние

Пять чисел N, расположенных в строке Таблицы 1 (по одному из каждого класса), будем называть n-м слоем натуральных чисел. Для любого n-го слоя справедливы соотношения:
N₃₄– N₁₄= 2; N₄₆– N₂₆= 2; N₆₆– N₂₆= 4; N2₆/N₁₄ » 3/2+0,125/n;
т. е. все числа одного слоя жестко связаны между собой соотношениями.

Каждый слой можно характеризовать средним значением. Так, среднее арифметическое каждого слоя будет равно

Na Ξ (N₁₄+ N₂₆+ N₃₄+ N₄₆+ N₆₆)/5 = 5,2×n;
где 5,2=(4+6+4+6+6)/5 – это среднее арифметическое набора из пяти шагов В (шагов арифметической прогрессии из каждого класса чисел).

Среднее геометрическое каждого слоя будет равно

Ng Ξ (N₁₄×N₂₆×N₃₄×N₄₆× N₆₆)1/5 = 5,1017×n;
где 5,1017 – это среднее геометрическое набора из пяти шагов В.

Среднее гармоническое каждого слоя будет равно

Nh Ξ 5/(1/N₁₄+1/N₂₆+1/N₃₄+1/N₄₆+1/N₆₆) = 5×n;
где 5 – это среднее гармоническое набора из пяти шагов В (здесь получаем целое число, равное количеству классов натуральных чисел – разве это не гармония!).

Среднее гармоническое – это число, обратное которому есть арифметическое среднее чисел, обратных данным числам (это не каламбур!). Приведем пример среднего гармонического из геометрии: в любой трапеции отрезок, параллельный основаниям (его концы лежат на боковых сторонах трапеции) и проходящий через точку пересечения диагоналей равен среднему гармоническому оснований трапеции.

Натуральный ряд (его «внутренняя» структура) – это лучшее определение того, что мы называем «гармонией». Очевидно, никакие другие математические, а тем более физические объекты не способны составить конкуренцию натуральному ряду в части предельной простоты и (одновременно!) бесконечной сложности его взаимосвязей. Возможно, всё дело в том, что самые фундаментальные истины в природе имеют структуру, в некотором смысле аналогичную «внутренней» структуре натурального ряда.

Показать комментарии